​三角形的重心,外心和内心是什么? 三角形的中心,重心,垂心,内心,外心的向量

三角形的重心,外心和内心是什么? 三角形的中心,重心,垂心,内心,外心的向量

我们在刷平面向量的题时，经常可以看到涉及到三角形重心、内心、外心的题目，今天我们就这种类型题目做一个归纳，希望对各位高中学生有帮组。

一、三角形的三心（重心、内心、外心）及其与向量计算有关的性质

1、三角形的重心：三角形三条中线的交点

性质1、重心到顶点与到对边中点比为2：1；

性质2、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

高中数学

2、三角形的外心：三角形外接圆的圆心，也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

性质：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0

3、三角形内心：三条角平分线的交点，这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。

性质：点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．

二、三角形的重心

三、三角形的外心

四、三角形的内心

好了，今天的高中数学：三角形的三心（重心、内心、外心）在平面向量中的应用，就介绍到这里，欢迎继续关注未来几何学，精彩还将继续！