小学数学之循环小数与分数
小学数学之循环小数与分数
今天贼老师来讲循环小数与分数。
有很多旁友说，你那个数学思想太玄乎了，小学数学里有什么数学思想么？
其实说到底，不管你有没有意识到，化归的思想从小学开始就有了。我们把分数化成小数，其实只要会做除法就行了；把小数化成分数，首先就是从有限小数入手，然后看无限循环小数；无限循环小数又分成纯循环小数和混循环小数；而无限的情况就是从有限的地方推过来的；混的情况就是从纯的地方推过来的——这就是化归。接下来我就慢慢演绎一下。
有限小数没什么好讲的，直接把小数点后所有的数字用来做分子， 分母就是1后面跟若干个0，这里的若干就是看小数点后有几位数字，然后约分即得。
无限小数的情况就要有意思的多。在小学阶段，我们只考虑无限循环小数，对于无限不循环小数就不考虑了。
我个人认为检验对无限小数理解的一个基本办法就是：0.9的循环和1相比谁大？
如果认为1>0.9的循环，那么看来你的理解还不够到位；如果认为两者相等，那说明已经基本具备了对无限循环小数的理解了。
整个的说明过程其实就是标准的小数化成分数的做法:
换句话说，如果是纯循环小数化为分数，我们先设这个数为x，接下来只要把小数点挪到第一个循环节结束的地方，同时不妨设挪了p位，那么就把x扩大10的p次方倍。
比如我们来看经典例子：
这里顺便说一下，从七分之一到七分之六的循环节是非常有意思的，始终是142857这几个数在倒。分别是：
142857
285714
428571
571428
714285
857142
这个其实也很常用。比如经常会考：
问贼老师数学好各是什么数字？
如果背会了，秒答。。。
当然数字推理也是专门的内容后面会讲到，只是这种常见的、有意思的循环节也是要背一些的。
那问题来了，如果混循环小数怎么办？
敲黑板，化归啊！
我们首先把非循环部分剥离出来，这个总是有限的，我们来看例子：
又有朋友问了，那后面这部分还是混的啊？！
乘以10不就变成纯循环小数了？化成分式后再除以10不就ok了？
我们来看一下整个的过程：
是不是一目了然了？不用管有没有其他更简便的方法，这个是最能体现化归思想的方法。题目的答案本身并不重要，怎么想到的最重要。
我们来总结一下混循环小数化分数的步骤：
一是剥离出不循环部分；
二是把剩下的循环节乘以10的若干次幂倍，使之变成纯循环小数；
三是再还原回去，加上不循环部分化成的分数。
齐活了。
这是家长要总结给孩子听的，不要一题一法，要有一个通用的思路，逐步培养孩子化归的思想，这才是正道。
什么？贼老师超纲了？这是奥数内容？
本来小学就是讲奥数啊！难道你不希望自己的娃考私立民办学校享受优质的初中教育么？难道你不担心自己根本没有能力分辨林林总总的机构么？难道你不希望省下昂贵的培训费用么？
我就是来帮你们解决这些困惑的啊。。。
不客气，我叫雷锋。
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